УДК 517.925
Определение условий существования предельных циклов первого рода систем с цилиндрическим фазовым пространством
С. С. Мамонов1, А. О. Харламова2
| Аннотация | Рассматривается система дифференциальных уравнений с цилиндрическим фазовым пространством, которая является математической моделью системы частотно-фазовой автоподстройки частоты (ЧФАПЧ). Для системы (ЧФАПЧ) мало изученным является вопрос реализации колебательных режимов, которые связаны с нарушением устойчивости состояния равновесия, соответствующего режиму синхронизации и образованию устойчивого предельного цикла вокруг этого состояния равновесия. В работе с использованием принципа тора, метода нелокального сведения и результатов, полученных для нахождения решения системы матричных уравнений, решается задача разработки численно-аналитического подхода для определения условий существования предельных циклов первого рода системы дифференциальных уравнений, которые соответствуют колебательным режимам системы (ЧФАПЧ). Составлен алгоритм для проверки условий существования предельных циклов первого рода, позволяющий определить в фазовом пространстве исходной системы область, содержащую начальные условия предельного цикла первого рода. Прикладное значение полученных результатов заключается в возможности использования системы (ЧФАПЧ) как генератора модулированных колебаний, а также для определения условий существования квазисинхронных режимов фазовых систем. |
|---|---|
| Ключевые слова | фазовая система, квазисинхронные режимы, предельные циклы первого рода, режимы синхронизации, неподвижная точка, оператор сдвига по траекториям |
1Мамонов Сергей Станиславович, профессор кафедры математики и методики преподавания математических дисциплин, ФГБОУ ВО "PГУ им. С. А. Есенина" (390000, Россия, г. Рязань, ул. Свободы, д. 46.), доктор физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-5626-748X, s.mamonov@rsu.edu.ru
2Харламова Анастасия Олеговна, аспирант кафедры математики и методики преподавания математических дисциплин, ФГБОУ ВО "PГУ им. С. А. Есенина" (390000, Россия, г. Рязань, ул. Свободы, д. 46.), ORCID: http://orcid.org/0000-0002-7811-381X, a.harlamova@rsu.edu.ru
Цитирование: Мамонов С. С., Харламова А. О. Определение условий существования предельных циклов первого рода систем с цилиндрическим фазовым пространством // Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т. 19, № 1. С. 67–76.
DOI 10.15507/2079-6900.19.2017.01.67-76
