Гетероклинические кривые градиентно-подобных диффеоморфизмов и топология несущего многообразия
В. З. Гринес1, Е. Я. Гуревич2, О. В. Починка3
| Аннотация | При изучении детерминированных процессов, описываемых системами Морса-Смейла, особую роль играют некомпактные гетероклинические кривые, принадлежащие пересечениям устойчивых и неустойчивых многообразий седловых периодических точек. В частности, такие кривые являются математическими моделями сепараторов в магнитном поле плазмы. В работе рассматривается класс градиентно-подобных диффеоморфизмов на трехмерных многообразиях, периодические точки которых и часть их инвариантных многообразий образуют непересекающиеся ручно вложенные поверхности. В работе устанавливается, что число таких поверхностей конечно и все они имеют один и тот же род. Основным результатом работы является предъявление точной нижней оценки числа гетероклинических кривых данного диффеоморфизма из рассматриваемого класса. Эта оценка определяется родом поверхностей и их количеством. Кроме того, в работе описан топологический тип многообразий, допускающих рассматриваемые диффеоморфизмы. |
|---|---|
| Ключевые слова | cтруктурно-устойчивые динамические системы, гетероклинические кривые, локально-тривиальное расслоение над окружностью |
1Профессор кафедры фундаментальной математики Национального исследовательского университета Высшая школа экономики; vgrines@hse.ru.
2Доцент кафедры фундаментальной математики Национального исследовательского университета Высшая школа экономики; egurevich@hse.ru.
3Заведующая кафедрой фундаментальной математики Национального исследовательского университета Высшая школа экономики; opochinka@hse.ru.
Цитирование: Гринес В. З., Гуревич Е. Я., Починка О. В. Гетероклинические кривые градиентно-подобных диффеоморфизмов и топология несущего многообразия // Журнал Средневолжского математического общества. 2016. Т. 18, № 2. С. 11–15.
