Одномерная обратная задача для уравнения вязкоупругости в ограниченной области
Ж. Ш. Сафаров1
| Аннотация | Рассматривается одномерное интегродифференциальное уравнение, которое возникает в теории вязкоупругости с плотностью $\rho=\rho(x)$ и коэффициентами Ламе $\mu=\mu(x), \ \lambda=\lambda(x)$. Задача изучается в ограниченной по $x$ области $[0, l].$Начальные условия равны нулю. Граничными условиями являются функция напряжений на левом конце этого отрезка в виде сосредоточенного источника возмущений, а на правом - нуль. Для прямой задачи изучается обратная задача об определении ядра, входящего в интегральный член уравнения, по дополнительной информации о функции смещений при $x=0.$ Обратная задача заменяется эквивалентной системой интегральных уравнений относительно неизвестных функций. К этой системе в пространстве непрерывных функций с весовыми нормами применяется принцип сжатых отображений. Доказана теорема глобальной однозначной разрешимости и получена оценка устойчивости решения обратной задачи. |
|---|---|
| Ключевые слова | обратная задача, уравнение вязкоупругости, ядро интеграла, интегро-дифференциальное уравнение, дельта-функция, функция напряжений |
1Программист 1-категории центра информационных технологий, Ташкентский университет информационных технологий, г. Ташкент; j.safarov65@mail.ru.
Цитирование: Сафаров Ж. Ш. Одномерная обратная задача для уравнения вязкоупругости в ограниченной области // Журнал Средневолжского математического общества. 2015. Т. 17, № 3. С. 44–55.
