Математическое моделирование процесса теплопереноса в длинном цилиндрическом канале
О. В. Гермидер1, В. Н. Попов2, А. А. Юшканов3
| Аннотация | В рамках кинетического подхода решена задача о течении разреженного газа в цилиндрическом канале при наличии продольного градиента температуры. В качестве основного уравнения, описывающего кинетику процесса, использовано кинетическое уравнение Вильямса, а в качестве граничного условия на стенке канала -- модель диффузного отражения. Отклонение состояния газа от равновесного полагается малым. Это позволило рассмотреть решение задачи в линеаризованном виде. Для отыскания линейной поправки к локально-равновесной функции распределения задача сведена к решению линейного однородного дифференциального уравнения в частных производных первого порядка. Решение последнего построено с использованием метода характеристик. С учетом полученного решения, исходя из статистического смысла функции распределения молекул газа по координатам и скоростям, построен профиль вектора потока тепла в канале и вычислен поток тепла через поперечное сечение канала. Проведен численный анализ окончательных выражений. Проведенное сравнение с аналогичными результатами, полученными с использованием метода дискретных ординат, показало, что предложенная в работе процедура решения приводит к корректным результатам в широком диапазоне значений радиуса канала |
|---|---|
| Ключевые слова | кинетическое уравнение Больцмана, модельные кинетические уравнения, метод характеристик, течение газа в цилиндрическом канале |
1Аспирант кафедры математики, Северный (Арктический) федеральный университет имени М. В. Ломоносова, г. Архангельск; o.germider@narfu.ru.
2Заведующий кафедрой математики, Северный (Арктический) федеральный университет имени М. В. Ломоносова, г. Архангельск; v.popov@narfu.ru.
3Профессор кафедры теоретической физики, Московский государственный областной университет, г. Москва; yushkanov@inbox.ru.
Цитирование: Гермидер О. В., Попов В. Н., Юшканов А. А. Математическое моделирование процесса теплопереноса в длинном цилиндрическом канале // Журнал Средневолжского математического общества. 2015. Т. 17, № 1. С. 22–29.
