О топологической классификации градиентно-подобных потоков без гетероклинических пересечений посредством энергетической функции
Е. Я. Гуревич1, А. Н. Сахаров2, Е. В. Трегубова3
| Аннотация | Работа является продолжением работы \cite{gurevich-GrPoSaRu} и посвящена топологической классификации градиентно-подобных потоков, заданных на гладком замкнутом ориентируемом многообразии Mn размерности n≥3, с использованием энергетической функции. Рассмотрен класс G(Mn) градиентно-подобных потоков без гетероклинических пересечений, все седловые состояния равновесия которых имеют индекс Морса 1 или (n−1). Показано, что необходимое и достаточное условие топологической эквивалентности потоков из класса G(Mn) состоит в эквивалентности соответствующих энергетических функций и одновременном выполнении специального условия эквивалентности функций на выделенной поверхности уровня. Выделен класс потоков G0(Mn), для которых энергетическая функция является полным топологическим инвариантом. Результаты работы могут быть применены для качественного изучения динамики таких структурно-устойчивых динамических систем, для которых энергетическая функция известна из физического контекста модели (например, как функция энергии для диссипативных систем в механике, потенциал электростатического поля, или, при условии пренебрежения электрическими токами, как потенциал магнитного поля). |
|---|---|
| Ключевые слова | потоки Морса-Смейла, топологическая классификация, энергетическая функция |
1Доцент кафедры Теории управления и динамики машин ННГУ им. Н.И. Лобачевского; elena_gurevich@list.ru
2доцент, Нижегородская государственная сельскохозяйственная академия, Нижний Новгород; ansakharov2008@yandex.ru.
3старший преподаватель, Нижегородская государственная сельскохозяйственная академия, Нижний Новгород; math-ngaa@yandex.ru.
Цитирование: Гуревич Е. Я., Сахаров А. Н., Трегубова Е. В. О топологической классификации градиентно-подобных потоков без гетероклинических пересечений посредством энергетической функции // Журнал Средневолжского математического общества. 2013. Т. 15, № 4. С. 91–100.
