ISSN 2079-6900 (Print) 
ISSN 2587-7496 (Online)

Middle Volga Mathematical Society Journal

DOI 10.15507/2079-6900.23.202101.11–27

Оригинальная статья

ISSN 2079-6900 (Print)

ISSN 2587-7496 (Online)

УДК 517.9

О резонансах при квазипериодических возмущениях систем с двойным предельным циклом, близких к двумерным нелинейным гамильтоновым

О. С. Костромина

ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского» (г. Нижний Новгород, Российская Федерация)

Аннотация. Изучается воздействие многочастотных квазипериодических возмущений на системы, близкие к двумерным нелинейным гамильтоновым. Предполагается, что соответствующая возмущенная автономная система имеет двойной предельный цикл. Анализ функции Пуанкаре-Понтрягина, построенной для автономной системы, позволяет установить наличие такого цикла. При выполнении условия соизмеримости собственной частоты соответствующей невозмущенной гамильтоновой системы с частотами квазипериодического возмущения невозмущенный уровень становится резонансным. Резонансные структуры существенно зависят от того, совпадают ли выбранные резонансные уровни с уровнями, порождающими предельные циклы в автономной системе. Получена усредненная система, описывающая топологию окрестностей резонансных уровней. Устанавливаются возможные фазовые портреты усредненной системы вблизи бифуркационного случая, когда резонансный уровень совпадает с уровнем, в окрестности которого соответствующая автономная система имеет двойной предельный цикл. Для иллюстрации полученных результатов приводятся результаты теоретического исследования и численного счета для конкретного уравнения маятникового типа с двухчастотными квазипериодическими по времени возмущениями.

Ключевые слова: двойной предельный цикл, квазипериодические возмущения, резонансы, усредненные системы, уравнения маятникового типа

Для цитирования: Костромина О. С. О резонансах при квазипериодических возмущениях систем с двойным предельным циклом, близких к двумерным нелинейным гамильтоновым // Журнал Средневолжского математического общества. 2021. Т. 23, № 1. С. 11–27. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.23.202101.11–27

Поступила: 23.11.2020; доработана после рецензирования: 16.02.2021; принята к публикации: 25.02.2021

Информация об авторе:

Костромина Ольга Сергеевна, старший преподаватель кафедры дифференциальных уравнений, математического и численного анализа, ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского» (603950, Россия, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, д. 23), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-9881-8817, os.kostromina@yandex.ru

Автор прочитал и одобрил окончательный вариант рукописи.

Конфликт интересов: автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.

Creative Commons Attribution 4.0 International License Контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.