ISSN 2079-6900 (Print) 
ISSN 2587-7496 (Online)

Middle Volga Mathematical Society Journal

Скачать статью

УДК 517.9

Об асимптотике спектра дифференциального оператора четного порядка, потенциалом которого является дельта-функция

С. И. Митрохин1

АннотацияВ работе предлагается новый метод изучения дифференциальных операторов с разрывными коэффициентами. Рассматривается последовательность дифференциальных операторов шестого порядка с кусочно-гладкими коэффициентами. Пределом последовательности потенциалов этих операторов является дельта-функция Дирака. Граничные условия являются разделёнными. Для корректного определения решений дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами в точках разрыва требуются условия «склейки». Асимптотические решения выписаны при больших значениях спектрального параметра, с помощью них изучены условия «склейки» и исследованы граничные условия. В результате выведено уравнение на собственные значения изучаемого дифференциального оператора, которое представляет собой целую функцию. Исследована индикаторная диаграмма уравнения на собственные значения, она представляет собой правильный шестиугольник. В различных секторах индикаторной диаграммы методом последовательных приближений найдена асимптотика собственных значений изучаемых дифференциальных операторов. Предел асимптотики спектра задаёт спектр оператора шестого порядка, потенциалом которого является дельта-функция.
Ключевые словадифференциальный оператор с разрывными коэффициентами, асимптотика решений, кусочно-гладкий потенциал, дельта-функция Дирака, асимптотика собственных значений, спектр оператора

1Митрохин Сергей Иванович, старший научный сотрудник, ФГБОУ ВО «Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова» (119991, Россия, г. Москва, Ленинские Горы, д. 6), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0003-1896-0563, mitrokhin-sergey@yandex.ru

Цитирование: Митрохин С. И. Об асимптотике спектра дифференциального оператора четного порядка, потенциалом которого является дельта-функция // Журнал Средневолжского математического общества. 2020. Т. 22, № 3. С. 280–305.

DOI 10.15507/2079-6900.22.202003.280-305