ISSN 2079-6900 (Print) 
ISSN 2587-7496 (Online)

Middle Volga Mathematical Society Journal

Скачать статью

УДК 519.63

Об одном приближенном методе определения коэффициента теплопроводности

И. В. Бойков1, В. А. Рязанцев2

АннотацияВ статье рассматривается проблема восстановления значения постоянного коэффициента в уравнении теплопроводности в одно- и двумерном случае. Данная коэффициентная обратная задача имеет обширные приложения в физике и технике, в частности, для моделирования процессов теплообмена, а также для изучения свойств материалов и проектирования инженерных сооружений. Для решения задачи строится приближенный метод, основанный на непрерывном операторном методе решения нелинейных уравнений. Достоинствами предлагаемого метода является его простота, а также универсальность, позволяющая применять его для решения весьма широкого класса задач. В частности, при построении и обосновании непрерывного операторного метода, в отличие от метода Ньютона-Канторовича, не требуется непрерывной обратимости производных Фреше или Гато. Более того, производные могут не существовать на множествах меры нуль. Применение непрерывного операторного метода к решению обратной коэффициентной задачи с постоянным коэффициентом позволяет свести к минимуму дополнительные условия -- достаточно информации о точном решении в одной точке $x^*,t^*$. Решение модельных примеров продемонстрировало высокую эффективность метода.
Ключевые словапараболическое уравнение, коэффициентная обратная задача, непрерывный метод решения операторных уравнений, разностная схема

1Бойков Илья Владимирович, заведующий кафедрой высшей и прикладной математики, ФГБОУ ВО <<Пензенский государственный университет>> (440026, Россия, г. Пенза, ул. Красная, д. 40), доктор физико-математических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0002-6980-933X, i.v.boykov@gmail.com

2Рязанцев Владимир Андреевич, доцент кафедры высшей и прикладной математики, ФГБОУ ВО <<Пензенский государственный университет>> (440026, Россия, г. Пенза, ул. Красная, д. 40), кандидат технических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-0875-9823, ryazantsevv@mail.ru

Цитирование: Бойков И. В., Рязанцев В. А. Об одном приближенном методе определения коэффициента теплопроводности // Журнал Средневолжского математического общества. 2019. Т. 21, № 2. С. 149–163.

DOI 10.15507/2079-6900.21.201902.149-163