ISSN 2079-6900 (Print) 
ISSN 2587-7496 (Online)

Middle Volga Mathematical Society Journal

Скачать статью

УДК 517.925.42, 517.925.53, 517.928.7

К проблеме существования интегральных многообразий системы дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производных

М. И. Купцов1, М. Т. Терехин2, В. В. Теняев3

АннотацияРассматривается задача нахождения локального ненулевого интегрального многообразия нелинейной $(n+m)$ -- мерной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производных. Предполагается, что у изучаемой системы имеется $n$-мерное тривиальное интегральное многообразие при всех значениях параметра, а соответствующая линейная подсистема имеет $m$-параметрическое семейство периодических решений. Это означает, в частности, что линейная система не обладает свойством экспоненциальной дихотомии. Допускается, что матрица линейного приближения системы при нулевом значении параметра является функцией от независимой переменной. Проблема существования интегрального многообразия сводится к проблеме разрешимости операторных уравнений в пространстве ограниченных Липшиц-непрерывных периодических вектор-функций. Для доказательства наличия интегрального многообразия исходная система подвергается линеаризации, к которой применяется метод преобразующей матрицы. Метод преобразующей матрицы удается распространить в том числе и на случай отсутствия линейных по параметру членов операторных уравнений. Получены достаточные условия существования в окрестности состояния равновесия системы $n$-мерного ненулевого периодического интегрального многообразия.
Ключевые словаметод преобразующей матрицы, интегральное многообразие,система обыкновенных дифференциальных уравнений, операторное уравнение, уменьшение размерности фазового пространства

1Купцов Михаил Иванович, начальник кафедры математики и информационных технологий управления, ФКОУ ВО "Академия ФСИН России"   (390000, Россия, Рязанская область, г. Рязань, ул. Сенная, д. 1.), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-6814-6423, kuptsov_michail@mail.ru.

2Терехин Михаил Тихонович, профессор кафедры математики и методики преподавания математических дисциплин, Рязанский государственный университет им. С. А. Есенина (390000, Россия, Рязанская область, г. Рязань, ул. Свободы, д. 46.), доктор физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-5657-0155, m.terehin@rsu.edu.ru.

3Теняев Виктор Викторович, заместитель начальника кафедры математики и информационных технологий управления, Академия ФСИН России, ФКОУ ВО "Академия ФСИН России"   (390000, Россия, Рязанская область, г. Рязань, ул. Сенная, д. 1.), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-3359-7152, tenyaevvv@yandex.ru.

Цитирование: Купцов М. И., Терехин М. Т., Теняев В. В. К проблеме существования интегральных многообразий системы дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производных // Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т. 19, № 2. С. 76–84.

DOI 10.15507/2079-6900.19.201701.076-084