УДК 517.9
Собственные моды колебаний в ограниченном бассейне переменной глубины
А. В. Багаев1, Е. Н. Пелиновский2
| Аннотация | Обсуждается математическая задача нахождения собственных мод для волнового уравнения с переменными коэффициентами, описывающего малые колебания несжимаемой идеальной однослойной или двухслойной жидкости в замкнутом бассейне с неровным дном. Найдены собственные моды колебаний при определенной функциональной зависимости ширины и глубины бассейна, обращающимися в нуль на границе. Показано, что такие собственные моды выражаются через многочлены Чебышева второго рода. Приведены некоторые свойства собственных мод. В частности, исследованы собственные моды для бассейнов следующих конфигураций: 1) постоянной ширины, 2) постоянной глубины, 3) «согласованного» канала переменных ширины и глубины. В первом случае найден их параметрический вид, а в двух других случаях явный вид. В заключении обсуждается физическая интерпретация и обоснование реализуемости полученных решений. |
|---|---|
| Ключевые слова | волновое уравнение с переменными коэффициентами, уравнение Клейн-- Гордона, задача Штурма--Лиувилля, многочлены Чебышева второго рода, колебания идеальной жидкости в замкнутом бассейне |
1Багаев Андрей Владимирович, доцент кафедры <<Прикладная математика>>, ФГБОУ ВО "Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева" (603950, Россия, г. Н. Новгород, ул. Минина, д. 24), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0001-5155-4175, a.v.bagaev@gmail.com
2Пелиновский Ефим Наумович, профессор кафедры <<Прикладная математика>>, ФГБОУ ВО "Нижегородский государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева" (603950, Россия, г. Н. Новгород, ул. Минина, д. 24), профессор кафедры информационных систем и технологий, ФГАОУ ВО "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" (603155, Россия, Нижний Новгород, ул. Б. Печёрская, д. 25/12), главный научный сотрудник, ФГБНУ «Федеральный исследовательский центр Институт прикладной физики РАН» (603950, г. Н. Новгород, ул. Ульянова, д. 46), доктор физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0002-5092-0302, pelinovsky@gmail.com
Цитирование: Багаев А. В., Пелиновский Е. Н. Собственные моды колебаний в ограниченном бассейне переменной глубины // Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т. 19, № 2. С. 126–138.
DOI 10.15507/2079-6900.19.201701.126-138
