ISSN 2079-6900 (Print) 
ISSN 2587-7496 (Online)

Middle Volga Mathematical Society Journal

DOI 10.15507/2079-6900.24.202202.141-150

Оригинальная статья

ISSN 2079-6900 (Print)

ISSN 2587-7496 (Online)

УДК 517.938

О возмущениях алгебраических периодических автоморфизмов двумерного тора

В. З. Гринес, Д. И. Минц, Е. Е. Чилина

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (г. Нижний Новгород, Российская Федерация)

Аннотация. Согласно результатам В. З. Гринеса и А. Н. Безденежных, для каждого градиентно-подобного диффеоморфизма замкнутой ориентируемой поверхности $M^2$ существуют градиентно-подобный поток и периодический диффеоморфизм этой поверхности, такие что исходный диффеоморфизм является суперпозицией диффеоморфизма, являющегося сдвигом на единицу времени потока, и периодического диффеоморфизма. В случае, когда $M^2$ является двумерным тором, имеется топологическая классификация периодических отображений. При этом известно, что существует лишь конечное число классов топологической сопряженности не гомотопных тождественному периодических диффеоморфизмов и каждый такой класс содержит представителя, являющегося периодическим алгебраическим автоморфизмом двумерного тора. Периодические автоморфизмы двумерного тора не являются структурно устойчивыми отображениями и предсказать динамику сколь угодно малых их возмущений невозможно. Однако в том случае, когда периодический диффеоморфизм является алгебраическим, в работе строится однопараметрическое семейство отображений, состоящее из исходного периодического алгебраического автоморфизма при нулевом значении параметра и градиентно-подобных диффеоморфизмов двумерного тора при всех значениях параметра, не равных нулю. Каждый диффеоморфизм построенных однопараметрических семейств наследует, в определенном смысле, динамику возмущаемого периодического алгебраического автоморфизма.

Ключевые слова: двумерный тор, негиперболический алгебраический автоморфизм, однопараметрические семейства

Для цитирования: Гринес В. З., Минц Д. И., Чилина Е. Е. О возмущениях алгебраических периодических автоморфизмов двумерного тора // Журнал Средневолжского математического общества. 2022. Т. 24, № 2. С. 141–150. DOI: https://doi.org/10.15507/2079-6900.24.202202.141-150

Поступила: 30.03.2021; доработана после рецензирования: 02.05.2022; принята к публикации: 25.05.2022

Информация об авторах:

Гринес Вячеслав Зигмундович, профессор кафедры фундаментальной математики, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (603150, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Б. Печерская, д. 25/12), доктор физико-математических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-4709-6858, vgrines@yandex.ru

Минц Дмитрий Ильич, стажер-исследователь Международной лаборатории динамических систем и приложений, ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Б. Печерская, д. 25/12), ORCID: https://orcid.org/0000-0003-0329-6946, dmitriimints@gmail.com

Чилина Екатерина Евгеньевна, стажер-исследователь Международной лаборатории динамических систем и приложений, ФГАОУ ВО «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Б. Печерская, д. 25/12), ORCID: https://orcid.org/0000-0002-1298-9237, k.chilina@yandex.ru

Все авторы прочитали и одобрили окончательный вариант рукописи.

Конфликт интересов: авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Creative Commons Attribution 4.0 International License Контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.