УДК 517.9
О рождении синфазного предельного цикла в ансамбле возбуждающе связанных элементов ФитцХью-Нагумо
А. Г. Коротков1, Т. А. Леванова2
| Аннотация | В работе предложена и исследована эффективная с вычислительной точки зрения феноменологическая модель ансамбля двух нейроноподобных элементов ФитцХью-Нагумо, связанных с помощью симметричных синаптических возбуждающих связей. Используемая в работе связь между элементами задается функцией, зависящей от фазы активного элемента и являющейся гладкой аппроксимацией прямоугольной импульсной функции, часто используемой при моделировании связи между элементами. Данная функция зависит от трех управляющих параметров, задающих начало активации элемента, длительность его активации и силу связи. В работе с использованием аналитических методов показано существование в фазовом пространстве исследуемой модели синфазного предельного цикла, отвечающего регулярным колебаниям, при которых фазы и частоты обоих элементов совпадают. Доказано, что данный цикл возникает в результате суперкритической бифуркации Андронова-Хопфа. На плоскости параметров модели, задающих начало активации элемента и длительность активации, построена карта режимов активности и определены границы бифуркаций, приводящих к рождению этого цикла. |
|---|---|
| Ключевые слова | система ФитцХью-Нагумо, нейронный ансамбль, возбуждающая связь, синфазная спайковая активность, бифуркация Андронова-Хопфа |
1Коротков Александр Геннадьевич, аспирант, кафедра теории управления и динамики систем, Национальный исследовательский университет Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского (603950, Н. Новгород, пр. Гагарина, д. 23), ORCID: https://orcid.org/0000-0002-9256-1643, koralg81@gmail.com
2Леванова Татьяна Александровна, ассистент, кафедра теории управления и динамики систем, Национальный исследовательский университет Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского (603950, Н. Новгород, пр. Гагарина, д. 23), кандидат физико-математических наук, ORCID: https://orcid.org/0000-0003-2034-7346, tatiana.levanova@itmm.unn.ru
Цитирование: Коротков А. Г., Леванова Т. А. О рождении синфазного предельного цикла в ансамбле возбуждающе связанных элементов ФитцХью-Нагумо // Журнал Средневолжского математического общества. 2018. Т. 20, № 3. С. 273–281.
DOI 10.15507/2079-6900.20.201803.273-281
