УДК 519.7
Несимметричный аттрактор Лоренца как пример нового псевдогиперболического аттрактора в трехмерных системах
А. О. Казаков1, А. Д.Козлов2
| Аннотация | В статье предложен новый метод конструирования трехмерных потоковых систем, обладающих различными хаотическими аттракторами. С помощью данного метода построен пример трехмерной потоковой системы, обладающей несимметричным аттрактором Лоренца. В отличие от классического аттрактора Лоренца обнаруженный аттрактор не обладает симметрией. Однако как и классический аттрактор, он относится к классу <<настоящих>> хаотических, а точнее, псевдогиперболических аттракторов, теория которых была разработана Д.Тураевым и Л.П.Шильниковым. Любая траектория псевдогиперболического аттрактора обладает положительным показателем Ляпунова, и это свойство сохраняется для аттракторов близких систем. При этом, в отличие от гиперболических, псевдогиперболические аттракторы допускают гомоклинические касания. Однако бифуркации таких касаний не приводят к появлению устойчивых периодических орбит. В численных экспериментах, при построении, например, диаграмм старшего показателя Ляпунова, в окрестности псевдогиперболического аттрактора не возникает окон устойчивости, отвечающих возникновению регулярных аттракторов. Для поиска несимметричного аттрактора Лоренца мы применяли метод <<седловой карты>>. С помощью построения диаграмм старшего показателя Ляпунова показано, что в окрестности обнаруженного аттрактора действительно не возникает окон устойчивости. Кроме этого,установлена псевдогиперболичность указанного аттрактора с помощью LMP-метода, представленного недавно в работе Гонченко, Казакова и Тураева. |
|---|---|
| Ключевые слова | странный аттрактор, псевдогиперболичность, гомоклиническая траектория, аттрактор Лоренца, показатели Ляпунова,несимметричный аттрактор,трехмерная система |
1Казаков алексей Олегович, ведущий научный сотрудник, лаборатория топологических методов в динамике, ФГБОУ ВО "Национальный исследовательский университет "Высшая школа зкономики" (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, д. 25/12); доцент, кафедра теории управления и динамики систем (603950, г. Н.Новгород, пр. Гагарина, 23);
кандидат физико-математических наук, ORCID: 0000-0003-0002-6553, kazakovdz@yandex.ru
2Козлов Александр Дмитриевич, младший научный сотрудник, лаборатория топологических методов в динамике, ФГБОУ ВО "Национальный исследовательский университет"Высшая школа зкономики" (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, д. 25/12); аспирант, кафедра дифференциальных уравнений,математического и численного анализа (603950, Н.Новгород, пр. Гагарина, 23);
ORCID: 0000-0003-1830-4769, kozzzloff@list.ru
Цитирование: Казаков А. О., Козлов А. Д. Несимметричный аттрактор Лоренца как пример нового псевдогиперболического аттрактора в трехмерных системах // Журнал Средневолжского математического общества. 2018. Т. 20, № 2. С. 187–198.
DOI 10.15507/2079-6900.20.201802.187-198
