УДК 517.9
Представление просторно расположенных совершенных аттракторов диффеоморфизмов геодезическими ламинациями
В. З. Гринес1, Е. Д. Куренков2
| Аннотация | Статья посвящена топологической классификации одномерных базисных множеств диффеоморфизмов, удовлетворяющих аксиоме $A$ С. Смейла и заданных на ориентируемых поверхностях отрицательной Эйлеровой характеристики, снабженных метрикой постоянной отрицательной кривизны. С помощью методов геометрии Лобачевского каждому совершенному просторно расположенному одномерному аттрактору $A$-диффеоморфизма однозначно ставится в соответствие геодезическая ламинация на поверхности. Устанавливается, что при отсутствии в аттракторе связок степени два существует гомотопный тождественному гомеоморфизм поверхности, отображающий аттрактор на геодезическую ламинацию таким образом, что непересекающиеся неустойчивые многообразия из аттрактора отображаются в различные слои геодезической ламинации. Более того, если неблуждающие множества гомотопных $A$-диффеоморфизмов обладают совершенными просторно расположенными аттракторами без связок степени два, то соответствующие этим аттракторам геодезические ламинации совпадают. Полученные результаты позволят разработать топологическую классификацию ограничений $A$-диффеоморфизмов ориентируемых поверхностей на одномерные совершенные просторно расположенные базисные множества посредством псевдоаносовских гомеоморфизмов. |
|---|---|
| Ключевые слова | диффеоморфизм, аксиома $A,$ совершенное базисное множество, аттрактор, репеллер, геодезическая ламинация |
1Вячеслав Зигмундович Гринес, научный руководитель лаборатории топологических методов в динамике, ФГБУ ВО "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, д. 25), ORCID: http://orcid.org/0000-0003-4709-6858, vgrines@hse.ru
2Куренков Евгений Дмитриевич, стажер-исследователь лаборатории топологических методов в динамике, ФГБУ ВО "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" (603155, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Большая Печерская, д. 25), ORCID: http://orcid.org/0000-0002-3544-1143, ekurenkov@hse.ru
Цитирование: Гринес В. З., Куренков Е. Д. Представление просторно расположенных совершенных аттракторов диффеоморфизмов геодезическими ламинациями // Журнал Средневолжского математического общества. 2018. Т. 20, № 2. С. 159–174.
DOI 10.15507/2079-6900.20.201802.159-174
