УДК 517.9
О локальной разрешимости некоторого класса дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка
С. Н. Алексеенко1, Л. Е. Платонова2
| Аннотация | Исследовано квазилинейное уравнение в частных производных первого порядка общего вида с различными начальными условиями: в первом случае линия, несущая начальные данные, задается параметрически; во втором случае линия, несущая начальные данные, задается в декартовых координатах и имеет бесконечную длину; в третьем случае линия, несущая начальные данные, задается в декартовых координатах и имеет ограниченную длину. В каждом из случаев для рассматриваемого квазилинейного уравнения сформулированы условия локальной разрешимости и показано, что решение имеет ту же гладкость, что и функция, задающая начальные условия. Для исследования вышеперечисленных задач использовался метод дополнительного аргумента. В рамках этого метода решается некоторая система интегральных уравнений, решение которой дает решение задачи Коши для исходного уравнения. |
|---|---|
| Ключевые слова | квазилинейное дифференциальное уравнение первого порядка, задача Коши, метод дополнительного аргумента, локальная разрешимость, интегральное уравнение |
1Алексеенко Сергей Николаевич, профессор кафедры прикладной математики, ФГБОУ ВО "Нижегородский государственный
технический университет им. Р. Е. Алексеева" (603950, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Минина, д. 24), доктор физико-математических наук, ORCID:http://orcid.org/0000-0002-1455-1263, sn-alekseenko@yandex.ru
2Платонова Любовь Евгеньевна, старший преподаватель кафедры математики и математического образования, ФГБОУ ВО "Нижегородский государственный педагогический университет имени К. Минина" (604950, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Ульянова, д. 1), ORCID: http://orcid.org/0000-0003-3601-2276, fluff13@yandex.ru
Цитирование: Алексеенко С. Н., Платонова Л. Е. О локальной разрешимости некоторого класса дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка // Журнал Средневолжского математического общества. 2018. Т. 20, № 2. С. 132–147.
DOI 10.15507/2079-6900.20.201802.132-147
