УДК 517.95
Модифицированные калибровочные соотношения для системы уравнений Максвелла в квазистационарном магнитном приближении
А. В. Калинин1, А. А. Тюхтина2, О. А. Изосимова3
| Аннотация | Изучается начально-краевая задача для системы уравнений Максвелла в квазистационарном магнитном приближении при краевом условии магнитного типа. Рассматривается случай неоднородных сред, содержащих проводящие и непроводящие включения. Приводится постановка задачи в терминах векторного магнитного и скалярного электрического потенциалов. Используются специальные калибровочные соотношения (модифицированные калибровочные соотношения Кулона и Лоренца), позволяющие сформулировать задачи независимого определения векторного магнитного потенциала. Доказывается корректность поставленных задач при общих условиях на коэффициенты. Возможность применения при этом теоремы Лионса обосновывается с помощью оценок для скалярных произведений векторных полей. Изучается соотношение между решениями задач при разных калибровочных соотношениях. Рассматривается связь между постановками задач для векторного магнитного потенциала и исходной задачей для векторного магнитного потенциала и скалярного электрического потенциала. |
|---|---|
| Ключевые слова | система уравнений Максвелла, квазистационарное магнитное приближение, неоднородные среды, векторный потенциал, калибровочные соотношения. |
1Калинин Алексей Вячеславович, доцент кафедры математической физики и оптимального управления, Институт информационных технологий, математики и механики, ФГАОУ ВО "Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского" (603950, Россия, ГСП-20, г. Нижний Новгород, пр-т Гагарина, д.23, корп.6), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0001-8558-0451, avk@mm.unn.ru
2Тюхтина Алла Александровна, доцент кафедры математического моделирования экономических процессов, Институт экономики и предпринимательства, ФГАОУ ВО "Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского" (603950, Россия, ГСП-20, г. Нижний Новгород, пр-т Гагарина, д.23, корп.6), кандидат физико-математических наук, ORCID: http://orcid.org/0000-0001-5723-9256, kalinmm@yandex.ru
3Изосимова Ольга Алексеевна, аспирант, Институт информационных технологий, математики и механики, ФГАОУ ВО "Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского" (603950, Россия, ГСП-20, г. Нижний Новгород, пр-т Гагарина, д.23, корп.6), ORCID: http://orcid.org/0000-0003-3865-8281, izosimova93@yandex.ru
Цитирование: Калинин А. В., Тюхтина А. А., Изосимова О. А. Модифицированные калибровочные соотношения для системы уравнений Максвелла в квазистационарном магнитном приближении // Журнал Средневолжского математического общества. 2017. Т. 19, № 4. С. 55–67.
DOI 10.15507/2079-6900.19.201704.55-67
