Локальные гомеоморфизмы стоуновского компакта и локальная обратимость измеримых отображений
П. М. Симонов1, А. В. Чистяков2
| Аннотация | Доказано утверждение о том, что открытое непрерывное отображение экстремально несвязного хаусдорфового компакта счетного типа в топологическое пространство, компоненты связности которого не являются множествами первой категории по Бэру, является локальным гомеоморфизмом тогда и только тогда, когда это отображение переводит все множества первой категории за исключением, быть может, подмножеств одного замкнутого нигде не плотного множества, в множества первой категории. Полученный результат используется для характеризации локальной обратимости измеримых отображений стандартных пространств с мерами. В частности, выясняется, что известное $N$-условие Лузина не только гарантирует измеримость образа при измеримом отображении, но и фактически является критерием локальной обратимости. |
|---|---|
| Ключевые слова | экстремально несвязный компакт, открыто-замкнутые множества, множество первой категории по Бэру, локальный гомеоморфизм, $N$-условие Лузина, стоуновский компакт, свойство антиинъективности |
1Профессор кафедры информационных систем и математических методов в экономике, Пермский государственный национальный исследовательский университет, г. Пермь; simpm@mail.ru
2Удмуртский государственный университет, г. Ижевск
Цитирование: Симонов П. М., Чистяков А. В. Локальные гомеоморфизмы стоуновского компакта и локальная обратимость измеримых отображений // Журнал Средневолжского математического общества. 2016. Т. 18, № 4. С. 64–75.
