О дестабилизации положения равновесия, вызванной линейными и квадратичными силами вязкого трения
А. Ю. Майоров1
| Аннотация | Рассматриваются голономные системы с двумя степенями свободы под действием потенциальных, неконсервативных позиционных сил, линейных и квадратичных диссипативных сил. Построена и усреднена нормальная форма уравнений движения, если частоты малых линейных колебаний не находятся в резонансе. В частном случае, когда квадратичные силы трения действуют независимо вдоль осей главных координат, усредненная система исследована полностью. Найден единственный стационарный режим усредненных уравнений, исследована его устойчивость. Сделан вывод о существовании предельного инвариантного тора неконсервативной системы при устойчивом стационарном режиме усреднённой системы. Получены достаточные условия слабой неустойчивости дестабилизированного положения равновесия. |
|---|---|
| Ключевые слова | эффект Циглера, неконсервативная позиционная сила, линейные диссипативные силы, квадратичные диссипативные силы, функция Рэлея, метод нормализации Хори-Кэмила, инвариантный тор |
1Аспирант кафедры дифференциальных уравнений, Московский Авиационный институт (Национальный исследовательский университет), г. Москва; ylam123@gmail.com
Цитирование: Майоров А. Ю. О дестабилизации положения равновесия, вызванной линейными и квадратичными силами вязкого трения // Журнал Средневолжского математического общества. 2016. Т. 18, № 3. С. 49–60.
