Непрерывность топологической энтропии для кусочно-гладких отображений лоренцевского типа
М. И. Малкин1, К. А. Сафонов2
| Аннотация | Для одномерных отображений лоренцевского типа изучается вопрос о поведении топологической энтропии как функции отображения. В предыдущей работе авторов было показано, что энтропия как функция отображения в $C^0$-топологии может иметь разрыв (скачок) только в исключительном случае, а именно, в окрестности отображения с нулевой энтропией, причем тогда и только тогда, когда оба нидинг-инварианта отображения периодичны с одним и тем же периодом. В данной статье мы показываем, что в классе лоренцевских отображений с $C^1$-топологией и при наличии нулевых односторонних производных в точке разрыва указанный исключительный случай невозможен, а значит, энтропия непрерывно зависит от отображения. |
|---|---|
| Ключевые слова | топологическая энтропия, отображения лоренцевского типа, нидинг-инвариант |
1Доцент кафедры дифференциальных уравнений, математического и численного анализа, Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, Институт информационных технологий, математики и механики, Нижний Новгород; malkin@unn.ru
2Студент, Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, Институт информационных технологий, математики и механики, Нижний Новгород
Цитирование: Малкин М. И., Сафонов К. А. Непрерывность топологической энтропии для кусочно-гладких отображений лоренцевского типа // Журнал Средневолжского математического общества. 2016. Т. 18, № 2. С. 59–66.
