Диффеоморфизмы 3-многообразий с одномерными базисными множествами просторно расположенными на 2-торах
В. З. Гринес1, О. В. Починка2, А. А. Шиловская3
| Аннотация | В настоящей работе рассматривается класс $G$ A-диффеоморфизмов $f$, заданных на замкнутом 3-многообразии $M^3$ и имеющих неблуждающее множество, расположенное на конечном числе попарно непересекающихся ручно вложенных в $M^3$ $f$-инвариантных двумерных торов так, что каждый тор $T$ есть объединение $W^u_{B_T}\cup W^u_{\Sigma_T}$, либо $W^s_{B_T}\cup W^s_{\Sigma_T}$, где $B_T$ --- одномерное базисное множество, просторно расположенное на $T$ и $\Sigma_T$ --- конечное число периодических точек с одинаковым индексом Морса. Установлено, что объемлющее многообразие, допускающее такие диффеоморфизмы гомеоморфно факторпространству $M_{\widehat J}=\mathbb T^2\times[0,1]/_\sim$, где $(z,1)\sim(\widehat J(z),0)$ для некоторого алгебраического автоморфизма тора $\widehat J$, заданного матрицей $J\in GL(2,\mathbb Z)$, которая есть либо гиперболическая, либо $J=\pm Id$. Показано, что любой диффеоморфизм $f\in G$ полусопряжен локально прямому произведению Аносовского диффеоморфизма и грубого преобразования окружности. Доказано, что структурно устойчивый диффеоморфизм $f\in G$ топологически сопряжен локально прямому произведению обобщенного DA-диффеоморфизма и грубого преобразования окружности. Для таких диффеоморфизмов найдена полная система топологических инвариантов и в каждом классе топологической сопряженности построен стандартный представитель. |
|---|---|
| Ключевые слова | А-диффеоморфизм, DA-диффеоморфизм, топологический инвариант, топологическая сопряженность |
1Профессор кафедры фундаментальной математики Национального исследовательского университета Высшая школа экономики; vgrines@hse.ru
2Заведующая кафедрой фундаментальной математики Национального исследовательского университета Высшая школа экономики; opochinka@hse.ru
3Аспирант кафедры дифференциальных уравнений, математического и численного анализа, ННГУ им. Н.И. Лобачевского, г.Нижний Новгород; a.shilovskaia@gmail.com
Цитирование: Гринес В. З., Починка О. В., Шиловская А. А. Диффеоморфизмы 3-многообразий с одномерными базисными множествами просторно расположенными на 2-торах // Журнал Средневолжского математического общества. 2016. Т. 18, № 1. С. 17–26.
