Приближенное решение дифференциальных уравнений с нелинейным запаздыванием и приближенное вычисление функционала качества при известном управлении
Т. К. Юлдашев1
| Аннотация | Рассмотрены вопросы о приближенном решении дифференциальных уравнений с нелинейным запаздыванием при начальном условии и о приближенном вычислении функционала качества при известном управлении. В поставленной задаче управление ограничено по модулю константой и нелинейно входит в уравнение и в функционал качества. Использован случай, когда переменные принимают натуральные значения. Задача заменяется с её дискретным аналогом. Для каждого набора заданной координаты и управления начальная задача сведена к суммарному уравнению с запаздыванием. Доказано существование и единственность решения этого суммарного уравнения. При этом использован метод последовательных приближений в сочетании его с методом сжимающих отображений. Получена оценка для допускаемой погрешности по состоянию приближенного решения начальной разностной задачи. Далее доказано, что последовательность дискретных управлений является минимизирующей последовательностью для искомой задачи. В качества примера составлена простейшая динамическая модель производственного процесса предприятия, которая имеет вид рассматриваемого уравнения. |
|---|---|
| Ключевые слова | Дифференциальное уравнение, нелинейное запаздывание, начальное условие, оптимальное управление, приближенное решение, динамическая модель экономики. |
1Доцент кафедры высшей математики, Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, г. Красноярск, tursunbay@rambler.ru
Цитирование: Юлдашев Т. К. Приближенное решение дифференциальных уравнений с нелинейным запаздыванием и приближенное вычисление функционала качества при известном управлении // Журнал Средневолжского математического общества. 2014. Т. 16, № 4. С. 75–84.
