Теорема Гамильтона-Кэли для двух вариантов матричных спектральных задач по Э.Шмидту и развертывание характеристического многочлена.
А. Н. Кувшинова1, Б. В. Логинов2
| Аннотация | В начале прошлого столетия Э.Шмидт ввел для интегральных операторов систему собственных чисел $\left\{ {\lambda _k } \right\}$, засчитываемых с их кратностью, и наборы собственных элементов $\left\{ {\varphi _k } \right\}_1^\infty$, $\left\{ {\psi _k } \right\}_1^\infty$, для которых $A\varphi _k = \lambda _k \psi _k ,\;A^* \psi _k = \lambda _k \varphi _k$. В работе рассматриваются обобщенные матричные спектральные задачи, полиномиально зависящие от спектрального параметра Шмидта. И.С.Аржаных в 1951 году доказал обобщенную теорему Гамильтона-Кэли для полиномиальных матриц с единичной матрицей при старшей степени спектрального параметра с целью применения в численных методах линейной алгебры. Ниже дано распространение теоремы Гамильтона-Кэли для матричных спектральных задач по Э.Шмидту, полиномиально зависящих от спектрального параметра с единичной матрицей при старшей степени параметра (п.2), а также единичной (обратимой) матрицей при нулевой степени параметра (п.3). В целях дальнейших исследований на основе предложенного \citetire{kuvshinovab11}{kuvshinovab13} И.С. Аржаных приема \citetwo{kuvshinovab6}{kuvshinovab7} выполнено развертывание соответствующего (1.1) характеристического многочлена по степеням спектрального параметра Шмидта (п.5). |
|---|---|
| Ключевые слова | спектр Шмидта, собственные числа Шмидта, полиномиальные матрицы по спектральному параметру Шмидта, теорема Гамильтона-Кэли, развертывание характеристического многочлена |
1Аспирант кафедры <<Высшая математика>>, Ульяновский государственный технический университет, г. Ульяновск; erasya7@rambler.ru.
2Профессор кафедры высшей математики, Ульяновский государственный технический университет, г. Ульяновск; bvllbv@yandex.ru.
Цитирование: Кувшинова А. Н., Логинов Б. В. Теорема Гамильтона-Кэли для двух вариантов матричных спектральных задач по Э.Шмидту и развертывание характеристического многочлена. // Журнал Средневолжского математического общества. 2014. Т. 16, № 3. С. 7–20.
