Разрушение соленоидов Смейла-Вильямса
С. В. Гонченко1, Е. В. Жужома2, Н. В. Исаенкова3
| Аннотация | В статье приводится семейство диффеоморфизмов $f_{\nu}: S^3\to S^3$, $-1\leq\nu\leq 1$, гладко зависящих от параметра $\nu$, таких, что 1) при любом $-1\leq\nu <0$ неблуждающее множество диффеоморфизма $f_{\nu}$ состоит из одномерного растягивающегося аттрактора и одномерного сжимающегося репеллера, являющихся соленоидом Смейла-Вильямса; 2) диффеоморфизм $f_0$ имеет неблуждающее множество, состоящее из двух нуль-мерных транзитивных инвариантных множеств $\Lambda_1$ и $\Lambda_2$ таких, что каждое их этих множеств локально гомеоморфно произведению канторовых множеств, и ограничение $f_0|_{\Lambda_1\cup\Lambda_2}$ является частично гиперболическим диффеоморфизмом; 3) при любом $0<\nu\leq 1$ неблуждающее множество диффеоморфизма $f_{\nu}$ состоит из из двух гиперболических нуль-мерных транзитивных инвариантных множеств, локально гомеоморфных произведению двух канторовых множеств. |
|---|---|
| Ключевые слова | Аттрактор, репеллер, соленоид Смейла-Вильямса |
1Заведующий отделом дифференциальных уравнений НИИ ПМК при ННГУ им. Н.И. Лобачевского, Нижний Новгород;
2Профессор кафедры математического анализа, теории и методики обучения, Нижегородский государственный педагогический университет, Нижний Новгород; zhuzhoma@mail.ru.
3Старший преподаватель кафедры математического анализа, Нижегородский государственный педагогический университет, Нижний Новгород; nisaenkova@mail.ru.
Цитирование: Гонченко С. В., Жужома Е. В., Исаенкова Н. В. Разрушение соленоидов Смейла-Вильямса // Журнал Средневолжского математического общества. 2013. Т. 15, № 1. С. 65–70.
